【題目】如圖1,已知直線y＝a與拋物線
交于A、B兩點(A在B的左側),交y軸于點C
(1)若AB＝4,求a的值
(2)若拋物線上存在點D(不與A、B重合),使
,求a的取值范圍
(3)如圖2,直線y＝kx＋2與拋物線交于點E、F,點P是拋物線上的動點,延長PE、PF分別交直線y＝－2于M、N兩點,MN交y軸于Q點,求QM·QN的值。
圖1
圖2
【答案】（1）
；（2）
；（3）8
【解析】
（1）將兩個函數解析式聯立，解一元二次方程求得A、B的橫坐標，進而表示出AB，即可解答；
（2）由（1）可得CD=
AB=
，設D
，過點D作DH⊥y軸于點H，利用勾股定理可知
，進而得到
，得到
，根據函數圖象可知
，即可求得a的取值范圍；
（3）設E（
），F（
），P（
），分別表示EP和FP的解析式，當
時，求得
，
，聯立
和y＝kx＋2，得到
，利用一元二次方程根與系數的關系得到
，代入
即可解答.
（1）聯立
，
∴
，解得：
∴
∴
（2）由（1）知AB=
，
∴CD=AB=
設D
過點D作DH⊥y軸于點H，則
∴
∴
又
∴
∴
又
∴
∴
（3）設E（），F（），P（）
EP解析式為
將P，E代入可得：
當時，可求，
同理可求FP的解析式為
又聯立
得：
∴
∴
字詞句篇與同步作文達標系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系
中，已知點A（-2，0）和點B（3，0），線段AB和線段AB外的一點P，給出如下定義：若45°≤∠APB≤90°時，則稱點P為線段AB的可視點，且當PA＝PB時，稱點P為線段AB的正可視點．
圖1 備用圖
（1） ①如圖1，在點P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，線段AB的可視點是 ；
②若點P在y軸正半軸上，寫出一個滿足條件的點P的坐標：__________．
（2）在直線y＝x+b上存在線段AB的可視點，求b的取值范圍；
（3）在直線y＝-x+m上存在線段AB的正可視點，直接寫出m的取值范圍．
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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊AB的中點，DF與對角線AC交于點G，過G作GE⊥AD于點E，若AB＝2，且∠1＝∠2，則下列結論中一定成立的是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）．①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四邊形BFGC＝
﹣1．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長AB=50cm，拉桿最大伸長距離BC=35cm，（點A、B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A，⊙A與水平地面切于點D，AE∥DN，某一時刻，點B距離水平面38cm，點C距離水平面59cm．
（1）求圓形滾輪的半徑AD的長；
（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點C處且拉桿達到最大延伸距離時，點C距離水平地面73.5cm，求此時拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的大小（精確到1°，參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？
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【題目】利川市南門大橋是上世紀90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時，施工隊測得主橋孔最高點
到水平線
的高度為
.寬度為
.如圖所示，現以
點為原點，所在直線為
軸建立平面直角坐標系.
（1）直接寫出點
及拋物線頂點的坐標；
（2）求出這條拋物線的函數解析式；
（3）施工隊計劃在主橋孔內搭建矩形“腳手架”
，使
點在拋物線上，
點在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管
的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作探究
如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為α．
（1）問題發現
①當α＝0°時，
＝ ；②當α＝180°時，＝ ．
（2）拓展探究
試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．
（3）問題解決
△CDE繞點C逆時針旋轉至A、B、E三點在同一條直線上時，求線段BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3
，點P是邊BC上的動點（點P不與點B，點C重合），過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應點是R點，設CP的長度為x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．
（1）求∠CQP的度數；
（2）當x取何值時，點R落在矩形ABCD的AB邊上；
（3）①求y與x之間的函數關系式；
②當x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】張老師在講解復習《圓》的內容時，用投影儀屏幕展示出如下內容：
如圖，
內接于
，直徑
的長為2，過點
的切線交的延長線于點
．
張老師讓同學們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空．
（1）在屏幕內容中添加條件
，則
的長為______．
（2）以下是小明、小聰的對話：
小明：我加的條件是
，就可以求出的長
小聰：你這樣太簡單了，我加的是
，連結
，就可以證明與
全等．
參考上面對話，在屏幕內容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）．______．
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