Question

觀察下列各圖，第①個圖中有1個三角形，第②個圖中有3個三角形，第③個圖中有6個三角形，…
（1）根據這規律可知第④個圖中有多少個三角形？第n個圖中有多少個三角形？（用含正整數n的式子表示）；
（2）在（1）中是否存在一個圖形，該圖形中共有29個三角形？請通過計算說明．

Answer 1

分析：（1）第一個圖形有

2×(2-1)

2

個三角形；第二個圖形有

3×(3-1)

2

=3個三角形；第三個圖形有

4×(4-1)

2

=6個三角形；從而得到第④個有

5×(5-1)

2

=10個三角形；第n個有

n(n+1)

2

個三角形；
（2）令

n(n+1)

2

=29，求得n為正整數即可．

解答：解：（1）觀察圖形知第一個圖形有

2×(2-1)

2

個三角形；
第二個圖形有

3×(3-1)

2

=3個三角形；
第三個圖形有

4×(4-1)

2

=6個三角形；
∴第④個有

5×(5-1)

2

=10個三角形；
第n個有

n(n+1)

2

個三角形；
（2）令

n(n+1)

2

=29，
∵得不到這樣的正整數n，
∴不存在這樣的圖形．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是得到有關三角形個數的規律．