Question

（1）觀察下列各圖，第①個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖中有3個(gè)三角形，第③個(gè)圖中有6個(gè)三角形，第④個(gè)圖中有          個(gè)三角形，……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)圖中有           個(gè)三角形（用含正整數(shù)n的式子表示）。

（2）問(wèn)在上述圖形中是否存在這樣的一個(gè)圖形，該圖形中共有25個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)畫出圖形；若不存在，請(qǐng)通過(guò)具體計(jì)算說(shuō)明理由。

（3）在下圖中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，D為AC延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記△PDA的面積為S₁，△PDB的面積為S₂，△PDC的面積為S₃。試探索S₁、S₂、S₃ 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

Answer 1

 解：（1）10，。

（2）不存在，因?yàn)楫?dāng)=25時(shí)，，當(dāng)n=6時(shí)n（n＋1）=42，當(dāng)n=7時(shí)n（n＋1）=56。所以不存在整數(shù)n使得=25。

（3）