Question

1．計算：
（1）$\frac{2a}{a^2-4}$+$\frac{1}{2-a}$
（2）$（ab-{a^2}）÷\frac{{{a^2}-2ab+{b^2}}}{ab}•\frac{a-b}{a^2}$
（3）（1-$\frac{1}{1-x}$）÷$\frac{x}{x-1}$
（4）（2ab²c^-3）^-2÷（a^-2b）³．

Answer 1

分析 （1）首先通分，把分母化成相同的分式，再根據同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減進行計算即可；
（2）首先把多項式分別分解因式，然后變成乘法，再約分化簡即可；
（3）首先計算括號里面的，再計算括號外面的乘法即可；
（4）先算乘方，后算除法，最后把指數為負數的變為正數即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{2a}{（a+2）（a-2）}$-$\frac{1}{a-2}$=$\frac{2a}{（a+2）（a-2）}$-$\frac{a+2}{（a+2）（a-2）}$=$\frac{a-2}{（a+2）（a-2）}$=$\frac{1}{a+2}$；

（2）原式=[a（b-a）]•$\frac{ab}{（a-b）^{2}}$•$\frac{a-b}{{a}^{2}}$=-b；

（3）原式=（$\frac{1-x}{1-x}$-$\frac{1}{1-x}$）$•\frac{x-1}{x}$=$\frac{-x}{1-x}$•$\frac{x-1}{x}$=1；

（4）原式=（$\frac{1}{4}$a^-2 b^-4 c⁶）÷（a^-6 b³）=$\frac{1}{4}$a⁴b^-7 c⁶=$\frac{{a}^{4}{c}^{6}}{4{b}^{7}}$．

點評 此題主要考查了分式的混合運算，關鍵是掌握分式的混合運算順序及注意問題 1．注意運算順序：分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的． 2．注意化簡結果：運算的結果要化成最簡分式或整式．分子、分母中有公因式的要進行約分化為最簡分式或整式．