Question

【題目】如圖所示，在中，，與的平分線交于點，與的平分線交于點，連接．

（1）延長交于點，則圖(a)中與線段一定相等的線段有哪幾條？說明理由(不再另外添加字母和輔助線)．

（2）、與之間有怎樣的數量關系？為什么？

（3）如果將條件“”改為“”，如圖(b)所示，其他條件不變，、與的關系又如何？直接寫出結論．

Answer 1

【答案】（1）與線段一定相等的線段有和，理由見解析；（2）EF+BC=AB；（3）EF+AB=BC

【解析】

（１）根據全等三角形的判定方法，結合題意可得： ；進而可得

DE＝BF，ED=EM;(2)由（1）易得故進而可得根據平行線的性質可得EF=MB，BC=AD=AM，故有EF+BC=AB；（３）根據題意，利用（２）的方法，易得EFBM是平行四邊形，由平行四邊形的性質，易得答案．

（1）與線段一定相等的線段有和．

∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，．

∵、分別平分和，∴，

，∴，∴．∴．

∵分別平分，∴，∴．同理：．

∵．∴，∴，∴．

（2）．

由（1）易證，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，．

∵，∴．

（3）．