Question

【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”。如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，較短的一條直角邊BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中線”的長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】解：“有趣中線”有三種情況：

若“有趣中線”為斜邊AB上的中線，直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，不合題意；

若“有趣中線”為BC邊上的中線，根據(jù)斜邊大于直角邊，矛盾，不成立；

若“有趣中線”為另一直角邊AC上的中線，如圖所示，BC=1，

設(shè)BD=2x，則CD=x，

在Rt△CBD中，根據(jù)勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=12+x2，

解得：x= ，

則△ABC的“有趣中線”的長(zhǎng)等于

【解析】抓住題中根據(jù)已知條件如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”。根據(jù)題中已知三角形是直角三角形，且已知較短直角邊的長(zhǎng)，因此排除有趣的中線不可能是斜邊和BC邊上的中線，即此三角形的有趣中線只能是AC邊上的中線，設(shè)BD=2x，則CD=x，利用勾股定理即可求出結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．