Question

【題目】如圖，有一副直角三角板如圖①放置（其中，），、與直線重合，且三角板，三角板均可以繞點逆時針旋轉.

（l）直接寫出等于多少度．

（2）如圖②，若三角板保持不動，三角板繞點逆時針旋轉，轉速為/秒，轉動一周三角板就停止轉動，在旋轉的過程中，當旋轉時間為多少時，有成立.

（3）如圖③，在圖①基礎上，若三角板的邊從.處開始繞點逆時針旋轉，轉速為/秒，同時三角板的邊從處開始繞點逆時針旋轉，轉速為/秒，（當轉到與重合時，兩三角板都停止轉動），在旋轉過程中，當，求旋轉的時間是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）和（3）.

【解析】

（1）根據 計算即可；
（2）分邊PC在直線MN上方和下方兩種情況進行討論即可；
（3）設運動時間為t秒，，，根據題意用t表示出∠CPD和∠BPN的度數即可得出答案．

（1）∵一副直角三角板，

∴,

∴=

（2）第一種情況：當邊PC在直線MN上方時，

如圖所示，此時成立，

∵，，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵三角板的轉速為/秒，

∴旋轉時間為.

第二種情況：邊PC在直線MN下方時，

如圖所示，此時成立，

∵，，

∴.

∵，

∴.

∴.

∴三角板旋轉的角度是.

∵三角板的轉速為/秒，

∴旋轉時間為.

綜上所述，當旋轉時間為和時，有成立.

（3）設旋轉的時間是秒，

由題知，，，

∴，

∴

.

∵，

∴.

解得，

∴當時，旋轉的時間為.