Question

如圖①②，圖①是一個小朋友玩“滾鐵環”的游戲，鐵環是圓形的，鐵環向前滾動時，鐵環鉤保持與鐵環相切.將這個游戲抽象為數學問題，如圖②.已知鐵環的半徑為5個單位（每個單位為5cm），設鐵環中心為O，鐵環鉤與鐵環相切點為M，鐵環與地面接觸點為A，∠MOA＝α，且sinα＝.

（1）求點M離地面AC的高度BM（單位：厘米）；

（2）設人站立點C與點A的水平距離AC等于11個單位，求鐵環鉤MF的長度（單位：厘米）.

 

Answer 1

過M作AC平行的直線，與OA，FC分別相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（單位），1×5＝5（cm），所以鐵環鉤離地面的高度為5cm.（2）因為∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以＝sinα＝，即得FN＝FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（單位），由勾股定理FM²＝FN²+MN²，即FM²＝(FM)²+8²，解得FM＝10（單位），10×5＝50（cm），所以鐵環鉤的長度FM為50cm.