Question

如圖，已知OABC是一個長方形，其中頂點A，B的坐標分別為（0，a）和（9，a），點E在AB上，且AE=AG，點F在OC上，且OF=

1

3

OC，點G在OA上，且使△GEC的面積為20，△GFB的面積為16，試求a的值．

Answer 1

分析：設G之坐標為（0，b），b＞0，根據S_{長方形OABC}-S_△GEC=S_△OGC+S_△AGE+S_△BEC和S_{長方形OABC}-S_△GFB=S_△ABG+S_△OGF+S_△BFC求得a、b的關系式，解得a、b即可解題．

解答：解：設G之坐標為（0，b），b＞0，
∵S_{長方形OABC}-S_△GEC=S_△OGC+S_△AGE+S_△BEC
∴9a-20=

1

2

•9b+

1

2

•3（a-b）+

1

2

•6a
解得b=

3

2

a-

20

3

同理，∵S_{長方形OABC}-S_△GFB=S_△ABG+S_△OGF+S_△BFC
∴9a-16=

1

2

•9（a-b）+

1

2

•3b+

1

2

•6a，
化簡得3a=32-6b
將b=

3

2

a-

20

3

代入上式得
3a=72-9a，解得a=6．

點評：本題考查了矩形面積的計算，考查了三角形面積的計算，考查了二元一次方程組的求解，本題中求出關于a、b的關系式并求得a、b的值是解題的關鍵．