Question

（2002•上海模擬）如圖，已知OABC為正方形，點A（-1，

3

），那么點C的坐標是

（-

3

，-1）

．

Answer 1

分析：過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，根據點A的坐標可得OD、AD的長度，根據正方形的性質可得AO=OC，根據同角的余角相等可得∠OAD=∠COE，然后利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，再根據平面直角坐標系寫出點C的坐標即可．

解答：解：如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，
∵點A（-1，

3

），
∴OD=1，AD=

3

，
∵OABC為正方形，
∴AO=OC，∠AOC=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∠AOC=∠AOD+∠COE=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，

∠OAD=∠COE ∠ADO=∠OEC=90° AO=OC

，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE=AD=

3

，CE=OD=1，
由圖可知，點C在第三象限，
∴點C（-

3

，-1）．
故答案為：（-

3

，-1）．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，作輔助線構造出全等三角形，從而求出點C的橫坐標與縱坐標的長度是解題的關鍵．