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如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體．

（1）根據要求填寫表格：

面數（f）頂點數（v）棱數（e）
圖1
圖2
圖3 __
（2）猜想f、v、e三個數量間有何關系；
（3）根據猜想計算，若一個多面體有頂點數2013個，棱數4023條，試求出它的面數．

解：（1）題1，面數f=7，頂點數v=9，棱數e=14，
題2，面數f=6，頂點數v=8，棱數e=12，
題3，面數f=6，頂點數v=10，棱數e=14，
故答案為：7，9，14.6，8，12，6，10，14．

（2）f+v-e=2．

（3）∵v=2013，e=4023，f+v-e=2
∴f+2013-4023=2，
f=2012，
即它的面數是2012．
分析：（1）根據圖形數出即可．
（2）根據（1）中結果得出f+v-e=2．
（3）代入f+v-e=2求出即可．
點評：本題考查了截一個幾何體，圖形的變化類的應用，關鍵是能根據（1）中的結果得出規律．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

操作與探究
探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．
（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA、若△ACD的面積為S₁，則S₁=

（用含a的代數式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE、若△DEC的面積為S₂，則S₂=

（用含a的代數式表示）；
（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到△DEF（如圖3）、若陰影部分的面積為S₃，則S₃=

（用含a的代數式表示）．
發現：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次、可以發現，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的

倍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、探索：
在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．

（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=

（用含a的代數式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=

（用含a的代數式表示），并寫出理由；
（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=

（用含a的代數式表示）．
發現：
像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發現，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的

倍．
應用：
去年在面積為10m²的△ABC空地上栽種了某種花卉．今年準備擴大種植規模，把△ABC向外進行兩次擴展，第一次由△ABC擴展成△DEF，第二次由△DEF擴展成△MGH（如圖4）．求這兩次擴展的區域（即陰影部分）面積共為多少m²？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點M為AB上一定點．
思考
如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設∠MOP=α．
當α=

度時，點P到CD的距離最小，最小值為

．
探究一
在圖1的基礎上，以點M為旋轉中心，在AB，CD 之間順時針旋轉該半圓形紙片，直到不能再轉動為止，如圖2，得到最大旋轉角∠BMO=

度，此時點N到CD的距離是

．
探究二
將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB，CD之間順時針旋轉．
（1）如圖3，當α=60°時，求在旋轉過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉角∠BMO的最大值；
（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定α的取值范圍．
（參考數椐：sin49°=

，cos41°=

，tan37°=

．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體．

（1）根據要求填寫表格：

	面數（f）	頂點數（v）	棱數（e）
圖1	7 7	9 9	14 14
圖2	6 6	8 8	12 12
圖3	6 6	10 10	14 14

（2）猜想f、v、e三個數量間有何關系；
（3）根據猜想計算，若一個多面體有頂點數2013個，棱數4023條，試求出它的面數．

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同步練習冊答案

	面數（f）	頂點數（v）	棱數（e）
圖1	______	______	______
圖2	______	______	______
圖3	______	______	______

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