Question

4．某建筑工地的建筑材料每天需要120噸，已知甲材料每天最多可調出80噸，乙材料場每天最多可調出90噸．若從甲材料調運50噸建筑材料、從乙材料場調運70噸建筑材料到該工地的總運費為26000元，從甲材料場調運75噸建筑材料、從乙材料場調運45噸建筑材料到該工地的總運費為27000元．
（1）求從甲、乙兩材料場調運一噸建筑材料到該工地的運費各是多少元？
（2）設從甲材料場調運材料a噸，總運費為W元，試寫出W與a的函數關系式（注明自變量取值范圍），并用函數知識說明怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最�。棵刻斓目傔\費最低為多少元？

Answer 1

分析 （1）設從甲場調運x噸飲用水，則從乙場調運y噸，根據調運的總運費即可列方程組求解；
（2）求a的范圍，根據函數的性質，即可求得．

解答 解：（1）設甲材料場調運一噸建筑材料的運費是x元，乙材料場調運一噸建筑材料的運費是y元
$\left\{\begin{array}{l}{50x+70y=26000}\\{75x+45y=27000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=240}\\{y=200}\end{array}\right.$．
答：甲材料場調運一噸建筑材料的運費是240元，乙材料場調運一噸建筑材料的運費是200元；
（2）W=240a+200（120-a）=40a+24000（30≤a≤80），
∵k＞0，
∴w隨a的增大而增大，
∴a取最小值30時w有最小值25200元，此時從甲材料場調運30噸建筑材料、從乙材料場調運90噸建筑材料到該工地．

點評 本題考查了一次函數的應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．