Question

1．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，則△ABC的外接圓的半徑是$\frac{25}{8}$．

Answer 1

分析 已知△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，若過A作底邊BC的垂線，則AD必過圓心O，在Rt△OBD中，用半徑表示出OD的長，即可用勾股定理求得半徑的長．

解答 解：過A作AD⊥BC于D，連接BO，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
則AD必過圓心O，
Rt△ABD中，AB=5，BD=3，
∴AD=4
設⊙O的半徑為x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x，
根據勾股定理，得：OB²=OD²+BD²，
即：x²=（4-x）²+3²，
解得：x=$\frac{25}{8}$，
故答案為：$\frac{25}{8}$．

點評 本題考查了三角形的外接圓、等腰三角形的性質和勾股定理等知識的綜合應用，正確畫出滿足題意的圖形并做出輔助線是解題的關鍵．