Question

如圖，河對岸有古塔AB，小敏在C處測得塔頂A的仰角為α，向塔前進sm到達D，在D處測得A的仰角為β，則塔高是

 

m．

Answer 1

分析：在圖中有兩個直角三角形，借助于α、β的余切值，分別求出BC和BD，利用BC和BD之間的關系，進而求出AB．

解答：解：根據題意可得，在Rt△ABC中，BC=

AB

tanα

，
在Rt△ABD中，BD=

AB

tanβ

，
∴

AB

tanα

-

AB

tanβ

=s，
∴

tanβAB-tanαAB

tanαtanβ

=s，
∴AB=

stanαtanβ

tanβ-tanα

．
故答案為：

stanα•tanβ

tanβ-tanα

點評：本題是組合圖形，應先分解圖形；認清圖形間的關系，并解直角三角形，利用其間關系求解．