Question

有若干個數(shù)，第1個數(shù)記為a₁，第2個數(shù)記為a₂，第3個數(shù)記為a₃，…，第n個數(shù)記為a_n，若a1=-

1

2

，從第2個數(shù)起，每個數(shù)都等于l與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）請你根據(jù)（1）的計算結(jié)果推斷a₂₀₁₀的值，并寫出推斷過程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)倒數(shù)的定義易得到a₂=

2

3

，a₃=3，a₄=-

1

2

；
（2）觀察（1）的計算結(jié)果得到這列數(shù)為-

1

2

，

2

3

，3，-

1

2

，

2

3

，3，…，每3個數(shù)一循環(huán)，由于而2010=3×870，則得到第2010個數(shù)為3．

解答：解（1）a₂=

1

1-a1

=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a₃=

1

1-a2

=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-a3

=

1

1-3

=-

1

2

；
（2）由（1）這列數(shù)為-

1

2

，

2

3

，3，-

1

2

，

2

3

，3，…，
而2010=3×670，
所以第2010個數(shù)為3，即a₂₀₁₀=3．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．