Question

如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，點F的坐標(biāo)為（1，1），點C的坐標(biāo)為（4，2），則這兩個正方形位似中心的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．則位似中心就是兩對對應(yīng)點的延長線的交點．

解答：解：①兩個圖形位似時，位似中心就是CF與x軸的交點，
設(shè)直線CF解析式為y=kx+b，將C（4，2），F(xiàn)（1，1）代入，得

4k+b=2 k+b=1

，解得

k= 1 3 b= 2 3

，即y=

1

3

x+

2

3

，
令y=0得x=-2，
∴O′坐標(biāo)是（-2，0）；
②當(dāng)位似中心O′在兩個正方形之間時，
直線OC的解析式為：y=2x，
直線BG的解析式為：y=-

1

4

x+1，
聯(lián)立：

y= 1 2 x y=- 1 4 x+1

，
解得：

x= 4 3 y= 2 3

，
∴O′坐標(biāo)是（

4

3

，

2

3

）．
故本題答案為：（-2，0）或（

4

3

，

2

3

）．

點評：本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，每對位似對應(yīng)點與位似中心共線．