Question

已知：AD是ABC的邊BC上的高，AE是△ABC的外接圓的直徑．
求證：（1）△ADB∽△ACE；
（2）AB•AC=AD•AE．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AD是ABC的邊BC上的高，AE是△ABC的外接圓的直徑．可得∠ACE=∠ADB=90°，又由∠B=∠E，即可證得△ADB∽△ACE；
（2）由相似三角形的對應邊成比例，即可證得AB•AC=AD•AE．
解答：證明：（1）∵AD是ABC的邊BC上的高，AE是△ABC的外接圓的直徑．
∴∠ACE=∠ADB=90°，
∵∠B=∠E，
∴△ADB∽△ACE；

（2）∵△ADB∽△ACE，
∴AB：AE=AD：AC，
∴AB•AC=AD•AE．
點評：此題考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．