Question

如圖，雙曲線y=

5

x

在第一象限的一支上有一點C（1，5），過點C的直線y=-kx+b（k＞0）與x軸交于點A（a，0）、與y軸交于點B．
（1）求點A的橫坐標a與k之間的函數關系式；
（2）當該直線與雙曲線在第一象限的另一交點D的橫坐標是9時，求△COD的面積．

Answer 1

分析：（1）由于點A（a，0）、點C（1，5）在直線y=-kx+b上，所以可組成關于a、k、b的方程組，解之可得a與k之間的函數關系式；
（2）先根據D點的橫坐標9得出縱坐標，再加上C（1，5）求出直線y=-kx+b的解析式，從而求出點A、B的坐標，
再計算S_△AOB-S_△BOC-S_△AOD即可．

解答：解：（1）∵點C（1，5）在直線y=-kx+b（k＞0）上，
∴5=-k•1+b
∴b=k+5
∴y=-kx+k+5
∵點A（a，0）在直線y=-kx+k+5上
∴0=-ka+k+5
∴a=

5

k

+1；

（2）∵直線與雙曲線在第一象限的另一交點D的橫坐標是9，
設點D（9，y）代入y=

5

x

得：
∴y=

5

9

∴點D（9，

5

9

）
代入y=-kx+k+5
可解得：k=

5

9

，y=-

5

9

x+

50

9

可得：點A（10，0），點B（0，

50

9

）
∴S_△COD=S_△AOB-S_△AOD-S_△BOC
=

1

2

×10×

50

9

-

1

2

×10×

5

9

-

1

2

×

50

9

×1
=

1

2

×

50

9

(10-1-1)
=

200

9

．

點評：此題難度中等，考查反比例函數、一次函數的圖象和性質．同時要注意求面積的時候要能熟練地運用割補法．