Question

如圖，直線y=kx+k（k≠0）與雙曲線y=

m-5

x

在第一象限內相交于點M，與x軸交于點A．
（1）求m的取值范圍和點A的坐標；
（2）若點B的坐標為（3，0），AM=5，S_△ABM=8，求雙曲線的函數表達式．

Answer 1

分析：（1）根據反比例函數圖象的性質，當比例系數大于0時，函數圖象位于第一三象限，列出不等式求解即可；令縱坐標y等于0求出x的值，也就可以得到點A的坐標；
（2）過點M作MC⊥AB于C，根據點A、B的坐標求出AB的長度，再根據S_△ABM=8求出MC的長度，然后在Rt△ACM中利用勾股定理求出AC的長度，從而得到OC的長度，也就得到點M的坐標，然后代入反比例函數解析式求出m的值，解析式可得．

解答：解：（1）∵y=

m-5

x

在第一象限內，
∴m-5＞0，
解得m＞5，
∵直線y=kx+k與x軸相交于點A，
∴令y=0，
則kx+k=0，
即 k（x+1）=0，
∵k≠0，
∴x+1=0，
解得x=-1，
∴點A的坐標（-1，0）；

（2）過點M作MC⊥AB于C，
∵點A的坐標（-1，0）點B的坐標為（3，0），
∴AB=4，AO=1，
S_△ABM=

1

2

×AB×MC=

1

2

×4×MC=8，
∴MC=4，
又∵AM=5，
∴AC=3，OA=1，
∴OC=2，
∴點M的坐標（2，4），
把M（2，4）代入y=

m-5

x

得
4=

m-5

2

，
解得m=13，
∴y=

8

x

．

點評：本題考查了反比例函數圖象的性質，一次函數圖象的性質，以及勾股定理，待定系數法求函數解析式，綜合性較強，但難度不大，審清題意是解題的關鍵．