Question

如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個動點，點B是雙曲線y=

5

x

（x＞0）上的一個動點，∠OAB=90°不變，當點B的橫坐標逐漸增大時，△OAB的面積將（　　）

• A、逐漸減小
• B、逐漸增大
• C、先增大后減小
• D、不變

Answer 1

分析：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|，所以隨著x的逐漸增大，△ABO的面積將不變．

解答：解：依題意有△ABO的面積=

1

2

|k|=2.5，
所以隨著x的逐漸增大，△ABO的面積將不變．
故選：D．

點評：此題主要考查了反比例函數 y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．