Question

如圖，已知∠C=90°，點O在AC上，CD為⊙O的直徑，⊙O切AB于點E，若BC=5，AC=12，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：連接OE，因為AB為切線，故OE⊥AB，
在Rt△ABC中，BC=5，AC=12，
故AB=13，
由BE=BC=5，
所以AE=8；
易證△AEO∽△ACB，
所以，
得．
分析：連接OE，由切線的性質可知OE⊥AB，由勾股定理可得出AB的長度，再由切線的性質定理知BE=BC，從而得出AE；易證△AOE∽△ABC，根據成比列關系，即可得出OE，即得⊙O的半徑．
點評：考查的是切線的性質和相似三角形的性質．