Question

如圖，某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地．若圓的半徑為r米，長方形長為a米，寬為b米
（1）請用式子表示空地的面積．
（2）若長方形為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，求廣場空地的面積（計算結果保留π）

Answer 1

解：（1）長方形的面積為：ab平方米，
草地的面積為：πr²平方米，
所以，空地的面積為（ab-πr²）平方米；

（2）當a=300，b=200，r=10時，
ab-πr²=300×200-100π=60000-100π．
所以廣場空地的面積為60000-100π（平方米）．
分析：（1）由已知圖形是長方形，四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地，所以四角草地構成一個正圓，則空地面積等于長方形的面積減去半徑為r的圓的面積；
（2）把長=300米，寬=200米，圓形的半徑=10米代入（1）中式子即可．
點評：此題考查的知識點是根據意義列代數式．此題解答的關鍵是觀察圖形，要明確空地面積等于長方形的面積減去半徑為r的圓的面積．