Question

某校九年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話．
小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．
小強：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可售出150千克．
小紅：通過調查驗證，我發現每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系．
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；
（2）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，那么當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤達到W=800元？（利潤=銷售量×（銷售單價-進價））
（3）問每天可獲得的利潤能否超過800元？若能超過，試求出最大利潤；若不能，試說明理由？

Answer 1

解：（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b（k≠0）
把（10，300），（13，150）分別代入得：，
∴，
∴y與x的函數關系式為：y=-50x+800（x＞0）；

（2）∵W=800元，
∴800=（-50x+800）×（x-8）
解得：x₁=x₂=12，
答：當銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤達到W=800元；

（3）∵利潤=銷售量×（銷售單價-進價）
∴W=（-50x+800）（x-8）
=-50x²+1200x-6400
=-50（x-12）²+800
∴當銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元．
分析：（1）以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的價格銷售，那么每天可售出150千克，就相當于直線過點（10，300），（13，150），然后列方程組解答即可．
（2）根據利潤=銷售量×（銷售單價-進價）寫出方程求出即可；
（3）根據利潤=銷售量×（銷售單價-進價）寫出解析式，然后利用配方法求最大值．
點評：本題考查了銷售問題在實際生活中運用，運用待定系數法求一次函數的解析式的運用，在解答時理清題意設出一次函數的解析式建立方程組是關鍵．