Question

16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、DC上的點，且AE=CF，求證：
（1）證明△ADE≌△CBF；
（2）當(dāng)∠DEB=90°時，試說明四邊形DEBF為矩形．

Answer 1

分析 （1）利用平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)SAS即可證明．
（2）首先證明四邊形DEBF是矩形，由∠DEB=90°，即可推出四邊形DEBF是矩形．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．                        

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∵∠DEB=90°，
∴四邊形DEBF是矩形．

點評 本題考查矩形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．