Question

4．小明將一把木匠用的直角尺和一塊等腰直角三角板按如圖的水平放在桌面上，且將等腰直角三角板ABC的頂點A、B分別緊靠在直角尺的內直角邊DF、DE上滑動．若斜邊AB=10，DF＞DE≥5$\sqrt{2}$，當點B從點D滑動到點E的過程中，圖中的一些邊角大小發生了變化，則直角頂點C、D之間的線段CD長度的最大值為10．

Answer 1

分析 首先找到C、D長度的最大值時，點C的位置，然后求出CD的長．

解答 解：當三角形ADB為等腰直角三角形時，直角頂點C、D之間的線段CD長度最大，
因為AB=10
此時DA=DB=5$\sqrt{2}$，
由于△ABC是等腰直角三角形，AB=10
所以AC=BC=5$\sqrt{2}$
所以四邊形ADBC為正方形
所以CD=AB=10．
即直角頂點C、D之間的線段CD長度的最大值為10．
故答案為：10

點評 本題考查了直角三角形的相關知識和勾股定理，解決本題的關鍵是確定CD最長時，點C的位置．