Question

已知四邊形ABCD，點E是CD上的一點，連接AE、BE．

(1)給出四個條件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB＝AD＋BC．請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出AD∥BC的正確命題，并加以證明；

(2)請你判斷命題“AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，點E是CD的中點，則AD∥BC”是否正確？

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：如：①②④AD∥BC　　(1分) 　　證明：在AB上取點M，使AM＝AD，聯結EM　　(1分) 　　∵AE平分∠BAD　　∴∠MAE＝∠DAE 　　又∵AM＝AD　AE＝AE， 　　∴△AEM≌△AED　∴　∠D＝∠AME　　(2分) 　　又∵AB＝AD＋BC　∴MB＝BC， 　　∴△BEM≌△BCE　∴∠C＝∠BME　　(2分) 　　故∠D＋∠C＝∠AME＋∠BME＝180°∴AD∥BC　　(2分) 　　(2)不正確　　(2分)