Question

如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3．下列命題錯(cuò)誤的是（　　）

• A、△ABE≌△DCE
• B、∠BDA=45°
• C、S_{四邊形ABCD}=24.5
• D、圖中全等的三角形共有2對(duì)

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的判定方法、同弧所對(duì)的圓周角相等、勾股定理的逆定理、對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線的乘積的一半等進(jìn)行分析．

解答：解：A、因?yàn)椤螧AE=∠CDE，∠AEB=∠CED，AB=CD，所以△ABE≌△DCE，故此選項(xiàng)正確；
B、因?yàn)椤鰽BE≌△DCE，所以CE=BE=3，所以AE=4．則AB²=AE²+BE²，得∠AEB=90°，即∠AED=90°．又AE=DE，所以∠BDA=45°，故此選項(xiàng)正確；
C、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線的乘積的一半，得S_{四邊形ABCD}=

1

2

×7×7=24.5，故此選項(xiàng)正確；
D、圖中有3對(duì)全等三角形，即△ABC≌△DCB，△AEB≌△DEC，△ADC≌△DBA，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質(zhì)、對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積公式．