Question

若菱形的一條對角線長是另一條對角線長的2倍，且此菱形的周長為20，則它的面積為（　　）

• A．20
• B．40
• C．25
• D．20

  5

Answer 1

分析：根據菱形的四條邊都相等，利用周長求出邊長，再根據菱形的對角線互相垂直平分，設較短的對角線為2x，表示出另一對角線為4x，然后求出對角線的一半，再利用勾股定理列式求出x，從而得到兩對角線的長度，然后根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．

解答：解：如圖，∵菱形的周長為20，
∴邊長AB=20÷4=5，
設較短的對角線AC=2x，則BD=4x，
∵菱形的對角線互相垂直平分，
∴OA=x，OB=2x，
在Rt△ABO中，OA²+OB²=AB²，
即x²+（2x）²=5²，
解得x=

5

，
所以，2x=2

5

，4x=4

5

，
菱形的面積=

1

2

×2

5

×4

5

=20．
故選A．

點評：本題考查了菱形的性質，主要利用了菱形的四條邊都相等，對角線互相垂直平分，利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．