Question

甲、乙兩人都想去買一本某種辭典，到書店后，發現書架上只有一本該辭典，于是兩人都想把書讓給對方先買，為此兩人發生了“爭執”．最后兩人商定，用擲一枚各面分別標有數字1，2，3，4的正四面體骰子來決定誰先買．若甲贏，則乙買；若乙贏，則甲買．具體規則是：“每人各擲一次，若甲擲得的數字比乙大，則甲贏；若甲擲得的數字不比乙大，則乙贏”．
請你用“畫樹狀圖”的方法幫他們分析一下，這個規則對甲、乙雙方是否公平？

Answer 1

分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即甲贏與乙贏的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．

解答：解：樹狀圖如下：
（4分）
∵所有可能出現的結果共有16個，這些結果出現的可能性相等，
P_（甲贏）=

3

8

；（5分）
P_（乙贏）=

5

8

．（6分）
∵P_（甲贏）＜P_（乙贏），
∴這個規則對甲、乙雙方不公平．（7分）

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．