Question

已知：如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=113°，∠APC=123°，試說明：以AP、BP、CP為邊長可以構(gòu)成一個(gè)三角形，并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB，可以證明△APQ是等邊三角形則QP=AP，則△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，然后分別求出△QBP的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可．
解答：解：將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB，則△AQB≌△APC
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等邊三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，
∵∠APB=113°，
∴∠6=∠APB-∠5=53°，
∵∠AQB=∠APC=123°，
∴∠7=∠AQB-∠4=63°，
∴∠QBP=180°-∠6-∠7=64°，
∴以AP，BP，CP為邊的三角形的三內(nèi)角的度數(shù)分別為64°，63°，53°．
點(diǎn)評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是等邊三角形的性質(zhì)和判定，證得△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形是解題的關(guān)鍵．