Question

已知方程x²-3x+1=0的根是x₁和x₂，不解方程，求下列式子的值：
（1）x₁²+x₂²；
（2）（x₁+1）（x₂+1）．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=3，x₁x₂=1．
（1）根據(jù)完全平方公式，得x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂；
（2）（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1．
解答：解：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=3，x₁x₂=1．
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9-2=7；
（2）（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=3+1+1=5．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能夠熟練把要求的代數(shù)式變成兩根和與積的形式．