Question

兩個(gè)數(shù)的和為6，這兩個(gè)數(shù)的積最大可以達(dá)到多少？利用圖象描述乘積與因數(shù)之間的關(guān)系．

Answer 1

分析：設(shè)兩數(shù)為x、y，兩數(shù)的積為s，將s表示為關(guān)于x的函數(shù)，為二次函數(shù)，根據(jù)解析式即可求出函數(shù)的最大值及描述出其圖象．

解答：解：設(shè)兩數(shù)為x、y，兩數(shù)的積為s，根據(jù)題意列方程組得，

x+y=6 s=xy

，
整理得，s=x（6-x）=-x²+6x，
配方得，s=-（x-3）²+9，
可見，s的最大值為9．
如圖：由于函數(shù)為拋物線，
其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（6，0），
頂點(diǎn)為（3，9），
對(duì)稱軸為直線x=3，
畫出函數(shù)圖象：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值和二次函數(shù)的圖象的畫法，求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．