Question

4．高鐵的開通，給滕州市民帶來了極大的方便，“元旦”期間，樂樂和明明相約到濟南的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從滕州出發1小時后，明明乘坐高鐵從滕州出發，先到濟南火車西站，然后再乘出租車到游樂園（換車時間忽略不計），兩人恰好同時到達游樂園，他們離開滕州的距離y（千米）與乘車時間t（小時）的關系如圖所示，請結合圖象解決下面問題：
（1）求明明乘高鐵路線的y與t的函數關系式；
（2）當明明到達濟南火車西站時，樂樂距離游樂園還有多少千米？
（3）若樂樂要提前18分鐘到達游樂園，問私家車的速度必須達到多少千米/小時？

Answer 1

分析 （1）由待定系數法求出明明乘高鐵路線的y與t的函數關系式即可；
（2）求出樂樂乘私家車的y與x的函數解析式，進而求出2小時樂樂行駛的距離，進而得出距離游樂園的路程；
（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，進而求出私家車的速度．

解答 解：（1）設明明乘高鐵路線的y與t的函數關系式為y=kt+b，
當t=1時，y=0，當t=2時，y=240，
得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{2k+b=240}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=240}\\{b=-240}\end{array}\right.$，
∴明明乘高鐵路線的y與t的函數關系式為y=240t-240；
（2）把t=1.5代入y=240t-240，得y=120，
設樂樂乘私家車的y與x的函數關系式為y=at，
當t=1.5，y=120，得1.5t=120，解得：a=80，
∴y=80t，
當t=2，y=160，216-160=56（千米），
∴樂樂距離游樂園還有56千米；
（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，
2.7-$\frac{18}{60}$=2.4（小時），$\frac{216}{2.4}$=90（千米/時）．
∴樂樂要提前18分鐘到達游樂園，私家車的速度必須達到90千米/小時．

點評 此題主要考查了一次函數的應用、用待定系數法求一次函數的解析式；根據題意結合函數圖象得出一次函數解析式是解題關鍵．