Question

一輛大客車從甲地開往乙地，車上原有（5a-2b）人，中途停車一次，有車上一半還多2人下車，又有

1

2

（13a-10b）少3人上車．
（1）用代數式表示中途下車的人數；
（2）用代數式表示中途下車、上車之后，車上共有多少人？
（3）當a=10人，b=9人時，分別求中途下車的人數，中途上車的人數，中途下車、上車之后車上的人數？
（4）當b=9人時，問當a為多少時，中途下車的人數比中途上車的人數多1人？

Answer 1

分析：（1）根據下車的人數是車上的一般多2人列出代數式，然后化簡即可
（2）用車上原有的人數-中途下車的人數+中途上車的人數化簡合并同類項即可；
（3）將a=10，b=9分別代入（1）的代數式，

1

2

（13a-10b）-3及（2）的代數式求出其值即可；
（4）將b=9分別代入

1

2

（5a-2b）+2和

1

2

（13a-10b）-3，在由下車的人數比上車的人數多1人建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
中途下車：[

1

2

（5a-2b）+2]人；

（2）由題意，得
（5a-2b）-[

1

2

（5a-2b）+2]+

1

2

（13a-10b）-3，
=

5

2

a-b-2+

13

2

a-5b-3，
=9a-6b-5．
∴中途下車、上車之后，車上共有（9a-6b-5）人；

（3）當a=10人，b=9人時，
中途下車的人數是：

1

2

（5×10-2×9）+2=18人，
中途上車的人數是：

1

2

（13×10-10×9）-3=17人，
中途下車、上車之后車上的人數是：9×10-6×9-5=31人；

（4）由題意，得

1

2

（5a-18）+2=

1

2

（13a-90）-3+1，
解得：a=10．
∴當a=10時，中途下車的人數比中途上車的人數多1人．

點評：本題考查了運用代數式表示數的運用，代數式化簡求值的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時用代數式表示出上車人數，下車人數是重點，根據上車人數和下車人數的關系建立方程是關鍵．