Question

15．如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD，小樹的高AB=6m，大樹的高CD=9m，小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m，當他站在F點時恰好看到大樹頂端C點．已知此時他與小樹的距離BF=2m，則兩棵樹之間的距離BD是（　　）

• A． 1m
• B． $\frac{4}{3}$m
• C． 3m
• D． $\frac{10}{3}$m

Answer 1

分析 由題意求出EG，AG，CH的長，由三角形AEG與三角形CEH相似，得比例求出GH的長，即為BD的長．

解答 解：由題意得：FB=EG=2m，AG=AB-BG=6-1.5=4.5m，CH=CD-DH=9-1.5=7.5m，
∵AG⊥EH，CH⊥EH，
∴∠AGE=∠CHE=90°，
∵∠AEG=∠CEH，
∴△AEG∽△CEH，
∴$\frac{EG}{AG}$=$\frac{EH}{CH}$=$\frac{EG+GH}{CH}$，即$\frac{2}{4.5}$=$\frac{2+GH}{7.5}$，
解得：GH=$\frac{4}{3}$，
則BD=GH=$\frac{4}{3}$m，
故選B

點評 此題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．