Question

【題目】如圖所示,已知A點(diǎn)從(1,0)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng),經(jīng)過t秒后,以O(shè),A為頂點(diǎn)作菱形OABC,使B,C點(diǎn)都在第一象限內(nèi),且AO=AC,又以P(0,4)為圓心,PC為半徑的圓恰好與OC所在的直線相切,則t等于(　 　)

A. 2-1 B. 2+1 C. 5 D. 7

Answer 1

【答案】C

【解析】

如下圖，連接CP，由已知易得OC=OA=AC=1+t，OP=，∠PCO=90°，由此易得∠AOC=60°，∠POC=30°，這樣在Rt△OPC中，即可解得OC=6，結(jié)合OC=1+t即可t=5.

如下圖，連接PC，

∵已知A點(diǎn)從(1，0)點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，且經(jīng)過t秒，

∴OA=1+t，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OC=OA=1+t，

∵☉P恰好與OC所在的直線相切，

∴PC⊥OC，

∴∠OCP=90°，

∵AC=AO=OC，

∴∠AOC=60°，∠COP=30°，

∴在Rt△OPC中，PC=OP=2，

∴OC=6，

∴1+t=6，解得：t=5.

故選C.