Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，AE＝1，若點P為對角線BD上的一個動點，則△PAE周長的最小值是（　　）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AC、CE，CE交BD于P，此時AP+PE的值最小，求出CE長，即可求出答案．

解：連接AC、CE，CE交BD于P，連接AP、PE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C關于BD對稱，

∴AP＝CP，

即AP+PE＝CE，此時AP+PE的值最小，

所以此時△PAE周長的值最小，

∵正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，AE＝1，

∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，

由勾股定理得：CE＝5，

∴△PAE的周長的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，

故選D．