Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%．經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y=kx+b，且x=80時，y=40；x=70時，y=50．
（1）求一次函數y=kx+b的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意得：銷售單價x≥成本60元，獲利不得高于40%時，銷售單價=60（1+40%），獲利不得高于40%，則銷售單價x≤60（1+40%）；再利用待定系數法把x=80時，y=40；x=70時，y=50．代入一次函數y=kx+b中，求出k，b即可得到關系式；
（2）根據題目意思，表示出銷售額和成本，然后表示出利潤=銷售額-成本，整理后根據x的取值范圍求出最大利潤．
解答：解：（1）60≤x≤60（1+40%），
∴60≤x≤84，
由題得：解之得：k=-1，b=120，
∴一次函數的解析式為y=-x+120（60≤x≤84）．

（2）銷售額：xy=x（-x+120）元；成本：60y=60（-x+120）．
∴W=xy-60y，
=x（-x+120）-60（-x+120），
=（x-60）（-x+120），
=-x²+180x-7200，
=-（x-90）²+900，
∴W=-（x-90）²+900，（60≤x≤84），
當x=84時，W取得最大值，最大值是：-（84-90）²+900=864（元）．
即銷售價定為每件84元時，可獲得最大利潤，最大利潤是864元．
點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數在實際問題中的應用，做題時一定要弄清題意，理清關系，綜合性較強，體現了數學與實際生活的密切聯系．