Question

23、已知a，b是有理數，試說明a²+b²-2a-4b+8的值是正數．

Answer 1

分析：先把常數項8拆為1+4+3，在分組湊成完全平方式，從而判斷它的非負性．

解答：證明：原式=a²+b²-2a-4b+1+4+3
=a²-2a+1+b²-4b+4+3
=（a-1）²+（b-2）²+3，
∵（a-1）²≥0；（b-2）²≥0；
∴（a-1）²+（b-2）²+3≥3．
∴a²+b²-2a-4b+8的值是正數．

點評：主要考查了完全平方式的運用，解題的關鍵要利用完全平方式的非負性來判斷，并通過添項湊完全平方式．