Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4經過點（2，4），（-2，-2），交y軸于點A，過點A作AB⊥y軸交拋物線于點B．

（1）求拋物線的解析式．
（2）將△OAB繞點O順時針旋轉90°得到△OA'B'，試判斷B'是否落在拋物線上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-；（2）B'落在拋物線上，理由見解析；

【解析】

（1）直接利用已知點代入函數解析式進而得出答案；
（2）利用已知得出A，B點坐標，再利用旋轉的性質得出B′點坐標，進而判斷得出答案．

（1）將點（2，4），（-2，-2），代入函數解析式得：

，
解得：

，
故拋物線解析式為：y=-；
（2）B'落在拋物線上，

理由：∵拋物線與y軸于點A，
∴x=0時，y=4，即A（0，4），
當y=4時，4=-，
解得：x1=0，x2=2，
∴B（2，4），
∵將△OAB繞點O順時針旋轉90°得到△OA'B'，
∴B′（4，-2），
當x=4時，-×4+4=-2，
故B'落在拋物線上．