Question

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，直線軸（如圖所示）．點與點關(guān)于原點對稱，直線（為常數(shù)）經(jīng)過點，且與直線相交于點，聯(lián)結(jié)．

（1）求的值和點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點在軸的正半軸上，若是等腰三角形，求點的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1），點D（3，4）；

（2）P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）.

【解析】

（1）先求出點B的坐標(biāo)，由直線過點B，把點B的坐標(biāo)代入解析式，可求得b的值；點D在直線CM上，其縱坐標(biāo)為4，利用求得的解析式確定該點的橫坐標(biāo)即可；
（2）△POD為等腰三角形，有三種情況：PO=OD，PO=PD，DO=DP，故需分情況討論，要求點P的坐標(biāo)，只要求出點P到原點O的距離即可

解：（1）∵B與A（1，0）關(guān)于原點對稱
∴B（-1，0）
∵過點B
∴，
∴一次函數(shù)解析式為
當(dāng)時，，
∴D（3，4）；

（2）作DE⊥x軸于點E，則OE=3，DE=4，
∴ ；
若為等腰三角形，則有以下三種情況：
①以O為圓心，OD為半徑作弧交x軸的正半軸于點P1，則，
∴P1（5，0）．
②以D為圓心，DO為半徑作弧交x軸的正半軸于點P2，則，
∵
∴，
∴，
∴P2（6，0）．
③取OD的中點N，過N作OD的垂線交x軸的正半軸于點P3，則，
易知，
∴ ,
即： ，

∴，
∴P3（，0）；
綜上所述，符合條件的點P有三個，分別是P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）．