Question

某社區要在如圖所示AB所在的直線上建一圖書室E，并使圖書室E到本社區兩所學校C和D的距離相等（C、D所在位置如圖所示），

（1）請用圓規和直尺在圖中作出點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求圖書室E到點A的距離.

Answer 1

（1）作圖略（2）10km

解析試題分析：
解：（1）連接CD，作CD的垂直平分線，理由：線段的垂直平分線到兩端的距離相等。
（2）設圖書館E與點A的距離為x km
即AE="x" km，則EB=（25-x）km
∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠EAC=∠EBD=90°
∴
∴x=10
∴圖書館E與點A的距離為10km.
考點：垂直平分線和勾股定理
點評：此種試題，結合了垂直平分線的性質，求直角邊的長度可考慮用勾股定理。屬于綜合題。