Question

6．如圖所示，∠ACD是△ABC的一個外角，CE平分∠ACD，F為CA延長線上的一點，FG∥CE，交AB于點G，下列說法正確的是（　　）

• A． ∠2+∠3＞∠1
• B． ∠2+∠3＜∠1
• C． ∠2+∠3=∠1
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 根據角平分線的定義得到∠1=∠ECF，根據平行線的性質得到∠F=∠ECF，根據三角形的外角的性質列式計算即可．

解答 解：∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠ECF，
∵FG∥CE，
∴∠F=∠ECF，
∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，
∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，
∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，
∴∠2+∠3=∠1，
故選：C．

點評 本題考查的是三角形的外角的性質、平行線的性質以及角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．