Question

11．已知，如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE，求證：AC=BD．

Answer 1

分析 利用SAS證明△AEC≌△BED，即可得到AC=BD．

解答 證明：∵CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED，
又∵E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{∠AEC=∠BED}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BED．
∴AC=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明△AEC≌△BED．