Question

1．如圖在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為A（2，3），B（5，0），C（4，1），則△AOC的面積是（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 75
• D． 15

Answer 1

分析 分別過點A、C做AD垂直于y軸，CE垂直于x軸，根據各點坐標，既能得出各邊長度，將所求三角形面積轉換為直角梯形面積減去兩個直接三角形的形式，套入數據，此題得解．

解答 解：過點A做AD垂直于y軸，垂直為D，則D（0，3），過點C做CE垂直于x軸，垂足為E，則E（4，0），如圖

△ABC的面積=梯形DABC的面積-△ADO的面積-△OCB的面積，
由O（0，0），D（0，3），A（2，3），C（4，1），B（5，0）可知
AD=2，OD=3，OB=5，CE=1，
梯形DABC的面積=$\frac{1}{2}$×（AD+OB）×OD=$\frac{1}{2}$×（2+5）×3=$\frac{21}{2}$，
△ADO的面積=$\frac{1}{2}$×OD×AD=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
△OCB的面積=$\frac{1}{2}$×OB×CE=$\frac{1}{2}$×5×1=$\frac{5}{2}$，
∴△ABC的面積=$\frac{21}{2}$-3-$\frac{5}{2}$=5．
故選A．

點評 本題考查坐標與圖形性質以及三角形的面積，解題的關鍵是利用坐標與圖形的性質，找到各邊的長度，利用拆分法，將所要求的三角形面積轉換成直角梯形面積減去兩個直接三角形的形式，套入各邊長度，即可求得三角形的面積．