Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE為邊作等邊三角形GEF，則△ABH與△GEF重疊（陰影）部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：如圖所示，由△ABC是等邊三角形，BC=，得到AD=BE=BC=6，∠ABG=∠HBD=30°，由直角三角的性質，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°，由對頂角相等，得∠MHE=∠BHD=60°，由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE為邊作等邊三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等邊三角形；S△ABC=ACBE=AC×EH×3EH=BE=×6=2．由三角形外角的性質，得∠BIF=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由線段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由對頂角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由銳角三角函數，得FN=1，IN=．S五邊形NIGHM=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN==，故答案為：．