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19.一個三角形的三邊長恰為三個連續的正整數,并且最大角等于最小角的兩倍,則這個三角形的最長邊的長度為6.

分析 根據題意可以分別設出三角形三邊和三個角,然后根據正弦定理得到最小角的余弦值,再根據余弦定理得到余弦與邊的關系,從而可以求得一條邊的長度,進而求得最長邊的長度.

解答 解:設這三個連續的整數為:a-1,a,a+1,三角形的三個角為,α,π-3α,2α,
∴$\frac{a-1}{sinα}=\frac{a+1}{sin2α}$,
即$\frac{a-1}{sinα}=\frac{a+1}{2sinαcosα}$,
得cosα=$\frac{a+1}{2(a-1)}$,
∵cosα=$\frac{{a}^{2}+(a+1)^{2}-(a-1)^{2}}{2a(a+1)}$,
∴$\frac{{a}^{2}+(a+1)^{2}-(a-1)^{2}}{2a(a+1)}$=$\frac{a+1}{2(a-1)}$,
解得,a=5或a=0(舍去),
∴a+1=6,
故答案為:6.

點評 本題考查正弦定理、余弦定理,解答此類題目的關鍵是明確正弦定理和余弦定理的內容,利用正弦定理和余弦定理解答.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

5.在-8、+3$\frac{1}{2}$、-(-3)、0、-4.2、0.01、-|-2|中,
屬于整數集合的有{-8,-(-3),0,-|-2|};
屬于分數集合的有{+3$\frac{1}{2}$,-4.2,0.01 };
屬于正數集合的有{+3$\frac{1}{2}$,0.01};
屬于負數集合的有{-8,-4.2,-|-2|}.

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6.一組數據4,-4,-$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{4}$,4,-$\frac{1}{4}$,4,-4,4中,出現次數最多的數是4,其頻率是$\frac{4}{9}$.

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aa2-1-a-a2
2-a1-a2a-2a2

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(1)寫出y與x的關系;
(2)由(1)計算當彈簧長度為5.6cm時的彈簧掛重.

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11.如圖的數陣由奇數按規律排列而成,用一個十字框架每次框出5個數.
(1)若將十字形框架中心位置的數記為a,則框架中的上、下、左、右四個數依次是a-16、a+16、a-2、a+2.
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(3)這五個數的和可以是1844325嗎?為什么?

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8.已知當x=1時,2ax2+bx的值為3,則當x=2時,1-ax2-bx的值為-5.

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9.下列運算錯誤的是( 。
A.2b+5b=7bB.(b25=b10C.b2•b3=b7D.b9÷b3=b3

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