分析 根據題意可以分別設出三角形三邊和三個角,然后根據正弦定理得到最小角的余弦值,再根據余弦定理得到余弦與邊的關系,從而可以求得一條邊的長度,進而求得最長邊的長度.
解答 解:設這三個連續的整數為:a-1,a,a+1,三角形的三個角為,α,π-3α,2α,
∴$\frac{a-1}{sinα}=\frac{a+1}{sin2α}$,
即$\frac{a-1}{sinα}=\frac{a+1}{2sinαcosα}$,
得cosα=$\frac{a+1}{2(a-1)}$,
∵cosα=$\frac{{a}^{2}+(a+1)^{2}-(a-1)^{2}}{2a(a+1)}$,
∴$\frac{{a}^{2}+(a+1)^{2}-(a-1)^{2}}{2a(a+1)}$=$\frac{a+1}{2(a-1)}$,
解得,a=5或a=0(舍去),
∴a+1=6,
故答案為:6.
點評 本題考查正弦定理、余弦定理,解答此類題目的關鍵是明確正弦定理和余弦定理的內容,利用正弦定理和余弦定理解答.
科目:初中數學 來源: 題型:填空題
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a | a2-1 | -a | -a2 |
2-a | 1-a2 | a-2 | a2 |
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x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y/cm | 4 | 4.2 | 4.4 | 4.6 | … |
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