Question

11．如圖的數(shù)陣由奇數(shù)按規(guī)律排列而成，用一個十字框架每次框出5個數(shù)．
（1）若將十字形框架中心位置的數(shù)記為a，則框架中的上、下、左、右四個數(shù)依次是a-16、a+16、a-2、a+2．
（2）經(jīng)過計算說明這5個數(shù)的和可以是3000嗎？可以是425嗎？

（3）這五個數(shù)的和可以是1844325嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中間數(shù)a左右相鄰的兩個數(shù)相差2，上下相鄰的兩個數(shù)相差16，進而填空；
（2）根據(jù)和為3000、425列出方程求得a的值，根據(jù)數(shù)列為奇數(shù)且第n行的第一個數(shù)為16n-15和最后一個數(shù)為16n-1檢驗是否符合題意．
（3）與（2）同理可得．

解答 解：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知，中間數(shù)a左右相鄰的兩個數(shù)相差2，上下相鄰的兩個數(shù)相差16，
即a-16；a+16；a-2；a+2，
故答案為a-16；a+16；a-2；a+2；

（2）根據(jù)題意得：a-16+a+16+a-2+a+2=3000，即5a=3000，
解得：a=600，不是奇數(shù)，
∴這5個數(shù)的和不會是3000；
若5a=425，則a=85，
∵第n行的第一個數(shù)為1+16（n-1）=16n-15，最后一個數(shù)為15+16（n-1）=16n-1，
∴當16n-15=85時，n=6.25，不是整數(shù)；
當16n-1=85時，n=5.375，不是整數(shù)；
∴85不是第一個又不是最后一個，
∴這5個數(shù)的和可以是425；

（3）根據(jù)題意得：5a=1844325，
解得：a=368865，
∵當16n-15=368865時，n=23055，是整數(shù)，
即368865是第23055行第1個數(shù)，
故這五個數(shù)的和不可能是1844325．

點評 本題考查一元一次方程的應用，關鍵是看到表格中中間位置的數(shù)和四周數(shù)的關系，最后可列出方程求解．