Question

6．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點D，E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC=45°．

Answer 1

分析 根據三角形全等的判定方法，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，進而得出∠ABC=∠BAD=45°．

解答 解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE，（對頂角相等）
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠FBD}\\{∠BDF=∠ADC}\\{BF=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD=AD，
又∵AD⊥BC，
∴∠ABC=∠BAD=45°．
故答案為：45°．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，判定兩個三角形全等時，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，尋求所需的條件．