Question

20．如圖，OE平分∠AOB，EF∥OB，EC⊥OB．
（1）求證：OF=EF
（2）若∠BOE=15°，EC=5求：OF的值．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的定義得到∠BOE=∠AOE，由平行線的性質得到∠BOE=∠OEF，等量代換得到∠OEF=∠FOE，于是得到結論；
（2）過E作ED⊥OA于D，根據三角形的外角的性質得到∠EFD=30°，根據直角三角形的性質即可得到結論．

解答 （1）證明：∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE=∠AOE，
∵EF∥OB，
∴∠BOE=∠OEF，
∴∠OEF=∠FOE，
∴OF=EF；
（2）解：過E作ED⊥OA于D，
∵∠BOE=15°，
∴∠OEF=∠FOE=15°，
∴∠EFD=30°，
∵CE⊥OB，
∴DE=CE=5，
∴EF=2DE=10，
∴OF=EF=10．

點評 本題考查了角平分線的性質，直角三角形的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握各性質定理是解題的關鍵．